Leetcode 258. Add Digits - 非负整数各位相加(另外一个解法)

题目名称

Add Digits (非负整数各位相加)

题目地址

https://leetcode.com/problems/add-digits

题目描述

英文:Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

中文:有一个非负整数num,重复这样的操作:对该数字的各位数字求和,对这个和的各位数字再求和……直到最后得到一个仅1位的数字(即小于10的数字)。

例如:num=38,3+8=11,1+1=2。因为2小于10,因此返回2。

解法1

该算法有一个O(1)复杂度的《解法》。其中的公式为 (num - 1) % 9 + 1。这里引用一下这个公式的推导过程:

假设输入的数字是一个5位数字num,则num的各位分别为a、b、c、d、e。有如下关系:num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e  
即:num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)  
因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除,因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。  
对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作,最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字,最左边的数字是 1-9 之间的,右侧的数字永远都是可以被9整除的。  
这道题最后的目标,就是不断将各位相加,相加到最后,当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间,得到9之后将不会再对各位进行相加,因此不会出现结果为0的情况。因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z,又因为 x % z % z = x % z,因此结果为 (num - 1) % 9 + 1,只模除9一次,并将模除后的结果加一返回。

这个公式是正确的,但这个推导过程有待商榷。为什么要num要先减1,最后再加上1?

解法2

其实还有一个更容易的理解的解法。推导过程如下:

假设输入的数字是一个5位数字num,则num的各位分别为a、b、c、d、e。有如下关系:num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e  
即:num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)  
因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除,因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。
所以最后的结果是:num % 9.
但是这个结果需要修正一下:如果num能被9整除,则结果为0,这时应该修正为9.

最后整个算法代码(swift)如下:

class Solution {
    func addDigits(num: Int) -> Int {
        if num == 0 {
            return 0
        }
        var mod = num % 9
        if mod == 0 {
            return 9
        }else{
            return mod
        }
    }
}

算法复杂度也为O(1)。

Published: July 22 2016

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